Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{- 3}{2 a^{3} b^{2}} - \frac{7}{3 a b^{4}}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{2 a^{3} b^{2}} - \frac{7}{3 a b^{4}}$

Schritt 2

Um $- \frac{3}{2 a^{3} b^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 b^{2}}{3 b^{2}}$ .

$- \frac{3}{2 a^{3} b^{2}} \cdot \frac{3 b^{2}}{3 b^{2}} - \frac{7}{3 a b^{4}}$

Schritt 3

Um $- \frac{7}{3 a b^{4}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$ .

$- \frac{3}{2 a^{3} b^{2}} \cdot \frac{3 b^{2}}{3 b^{2}} - \frac{7}{3 a b^{4}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 a^{3} b^{4}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2 a^{3} b^{2}}$ mit $\frac{3 b^{2}}{3 b^{2}}$ .

$- \frac{3 (3 b^{2})}{2 a^{3} b^{2} (3 b^{2})} - \frac{7}{3 a b^{4}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{2} b^{2}} - \frac{7}{3 a b^{4}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$

Schritt 4.3

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1

Bewege $b^{2}$ .

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} (b^{2} b^{2})} - \frac{7}{3 a b^{4}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$

Schritt 4.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{2 + 2}} - \frac{7}{3 a b^{4}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$

Schritt 4.3.3

Addiere $2$ und $2$ .

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7}{3 a b^{4}} \cdot \frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{7}{3 a b^{4}}$ mit $\frac{2 a^{2}}{2 a^{2}}$ .

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{3 a b^{4} (2 a^{2})}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{6 a b^{4} a^{2}}$

Schritt 4.6

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.6.1

Bewege $a^{2}$ .

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{6 (a^{2} a) b^{4}}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 4.6.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{6 (a^{2} a^{1}) b^{4}}$

Schritt 4.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{6 a^{2 + 1} b^{4}}$

Schritt 4.6.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- \frac{3 (3 b^{2})}{6 a^{3} b^{4}} - \frac{7 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{4}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 (3 b^{2}) - 7 (2 a^{2})}{6 a^{3} b^{4}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{- 9 b^{2} - 7 \cdot 2 a^{2}}{6 a^{3} b^{4}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$\frac{- 9 b^{2} - 14 a^{2}}{6 a^{3} b^{4}}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 b^{2}$ heraus.

$\frac{- (9 b^{2}) - 14 a^{2}}{6 a^{3} b^{4}}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 14 a^{2}$ heraus.

$\frac{- (9 b^{2}) - (14 a^{2})}{6 a^{3} b^{4}}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (9 b^{2}) - (14 a^{2})$ heraus.

$\frac{- (9 b^{2} + 14 a^{2})}{6 a^{3} b^{4}}$

Schritt 7.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.4.1

Schreibe $- (9 b^{2} + 14 a^{2})$ als $- 1 (9 b^{2} + 14 a^{2})$ um.

$\frac{- 1 (9 b^{2} + 14 a^{2})}{6 a^{3} b^{4}}$

Schritt 7.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9 b^{2} + 14 a^{2}}{6 a^{3} b^{4}}$